10 Cónicas, ecuaciones paramétricas
y coordenada s polares.
Secciones cónicas Toda sección cónica (o simplemente cónica) puede describirse como la intersección de un plano y un cono de dos hojas.
En la fi gura 10.1 se observa que en las cuatro cónicas básicas el plano de intersección no pasa por el vértice del cono. Cuando el plano pasa por el vértice, la fi gura que resulta es una cónica degenerada, como se muestra en la fi gura 10.2.
Existen varias formas de estudiar las cónicas. Se puede empezar, como lo hicieron los griegos, defi niendo las cónicas en términos de la intersección de planos y conos, o se pueden defi nir algebraicamente en términos de la ecuación general de segundo grado.
Sin embargo, un tercer método en el que cada una de las cónicas está defi nida como el
lugar geométrico (o colección) de todos los puntos que satisfacen cierta propiedad geomé-
trica, funciona mejor. Por ejemplo, la circunferencia se defi ne como el conjunto de todos los
puntos (x, y) que son equidistantes de un punto fi jo (h, k). Esta defi nición en términos del
lugar geométrico conduce fácilmente a la ecuación estándar o canónica de la circunferencia.
Para información acerca de la rotación de ecuaciones de segundo grado en dos variables, ver el apéndice D.
Parábolas Una parábola es el conjunto de todos los puntos (x, y) equidistantes de una recta fi ja llamada directriz y de un punto fi jo, fuera de dicha recta, llamado foco. El punto medio entre el foco y la directriz es el vértice, y la recta que pasa por el foco y el vértice es el eje de la parábola. Obsérvese en la fi gura 10.3 que la parábola es simétrica respecto de su eje.
Secciones cónicas Toda sección cónica (o simplemente cónica) puede describirse como la intersección de un plano y un cono de dos hojas.
Cálculo Décima edición Tomo II / PDF
Cálculo Décima edición Tomo II / EPUB
Cálculo Décima edición Tomo II / MOBI
Cálculo Décima edición Tomo II / TXT
Cálculo Décima edición Tomo II / zip
Cálculo Décima edición Tomo II / Rar
Cálculo Décima edición Tomo II / Online
Cálculo Décima edición Tomo II / zip
Cálculo Décima edición Tomo II / Rar
Cálculo Décima edición Tomo II / Online
Cálculo Décima edición Tomo II / KINDLE
Cálculo Décima edición Tomo II / DOCUMENTO
En la fi gura 10.1 se observa que en las cuatro cónicas básicas el plano de intersección no pasa por el vértice del cono. Cuando el plano pasa por el vértice, la fi gura que resulta es una cónica degenerada, como se muestra en la fi gura 10.2.
Existen varias formas de estudiar las cónicas. Se puede empezar, como lo hicieron los griegos, defi niendo las cónicas en términos de la intersección de planos y conos, o se pueden defi nir algebraicamente en términos de la ecuación general de segundo grado.
Para información acerca de la rotación de ecuaciones de segundo grado en dos variables, ver el apéndice D.
Parábolas Una parábola es el conjunto de todos los puntos (x, y) equidistantes de una recta fi ja llamada directriz y de un punto fi jo, fuera de dicha recta, llamado foco. El punto medio entre el foco y la directriz es el vértice, y la recta que pasa por el foco y el vértice es el eje de la parábola. Obsérvese en la fi gura 10.3 que la parábola es simétrica respecto de su eje.
