Anlisis matem tico
PROLOG0
Al rcpasar el indice de este libro sc yeti que en el se estudian la mayorfa de los temas incluidos ordinariamente en los tratados de 《Calculo Superior 》.
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El proposito del autor ha sido ofrecer una exposicion feel, rigurosa y moderna de la materia y a la vez exenta de vana erudicion. La mayor parte de los teoremas 《dificiles 》 ► que en muchos textos de Calculo se omiten o tratan superficialmente, son demostrados aquf rigurosamente. Con frecuencia, algunos de ellos se consideran excesivamente dificiles para ser tratados en los cursos llarnados de 《Calculo Superior 》 pero por otra parte resultan elementales en un curso de Teoria reales o complejas. Al incluir tales ,teoremas en este libro se contribuye a llenar el vacío existente entre los cursos ordinarios de Calculo y los superiores de Anilisis, y, lo que es más importante, a iniciar al lector en el pensamiento abstracto del que está impregnada la Matemitica moderna.
En líneas generales el contenido del libro es el siguiente :
Un capítulo dedicado a la teoria de los conjuntos abstractos que contiene una formulación precisa del concepto de funcion. Topologia de conjuntos de puntos en el espacio euclideo de dimensiones.
Estudio completo de la diferenciacion.
DiscusiOn elemental de la conexiOn. Amplio estudio de la integral de Riemann-Stieltjes, incluyendo la integracion compleja y discusion sobre el número de giros.
Estudio de la medida de Jordan y de la medida exterior de Lebesgue.
DemostraciOn del teorema de Green para regiones planar limitadas por curvas rectificables de Jordan arbitrarias. Detallado estudio de las superficies y de las integrales de superficie. Exposicion completes de la inversion del paso al límite.
Un capítulo sobre las series y las integrales de Fourier, que induye el teorema general del mismo autor, el tcorema de convolution para las transformadas de Fourier y la formula de inversion para las transformadas de Laplace. Introduccion a la teoria de funciones de una variable compleja. Como se ve, hay suficiente materia para un curso completo, pero algunas partes pueden omitirse sin perturbar la continuidad de la exposition. La obra contiene cerca de 500 ejercicios, muchos de los cuales han sido pensados para ilustrar historia general y para mostrar los puntos de la misma cuya omision puede conducir a error.
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El proposito del autor ha sido ofrecer una exposicion feel, rigurosa y moderna de la materia y a la vez exenta de vana erudicion. La mayor parte de los teoremas 《dificiles 》 ► que en muchos textos de Calculo se omiten o tratan superficialmente, son demostrados aquf rigurosamente. Con frecuencia, algunos de ellos se consideran excesivamente dificiles para ser tratados en los cursos llarnados de 《Calculo Superior 》 pero por otra parte resultan elementales en un curso de Teoria reales o complejas. Al incluir tales ,teoremas en este libro se contribuye a llenar el vacío existente entre los cursos ordinarios de Calculo y los superiores de Anilisis, y, lo que es más importante, a iniciar al lector en el pensamiento abstracto del que está impregnada la Matemitica moderna.
En líneas generales el contenido del libro es el siguiente :
Un capítulo dedicado a la teoria de los conjuntos abstractos que contiene una formulación precisa del concepto de funcion. Topologia de conjuntos de puntos en el espacio euclideo de dimensiones.
DiscusiOn elemental de la conexiOn. Amplio estudio de la integral de Riemann-Stieltjes, incluyendo la integracion compleja y discusion sobre el número de giros.
Estudio de la medida de Jordan y de la medida exterior de Lebesgue.
DemostraciOn del teorema de Green para regiones planar limitadas por curvas rectificables de Jordan arbitrarias. Detallado estudio de las superficies y de las integrales de superficie. Exposicion completes de la inversion del paso al límite.
Un capítulo sobre las series y las integrales de Fourier, que induye el teorema general del mismo autor, el tcorema de convolution para las transformadas de Fourier y la formula de inversion para las transformadas de Laplace. Introduccion a la teoria de funciones de una variable compleja. Como se ve, hay suficiente materia para un curso completo, pero algunas partes pueden omitirse sin perturbar la continuidad de la exposition. La obra contiene cerca de 500 ejercicios, muchos de los cuales han sido pensados para ilustrar historia general y para mostrar los puntos de la misma cuya omision puede conducir a error.
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