INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICODE , UNA VARIABLE
Segunda edición
PROLOGO
El estudio del análisis real es de enorme valor para cualquier estudiante que quiera llegar más allá del manejo rutinario de fórmulas para resolver problemas comunes, ya que la capacidad para aplicar el pensamiento deductivo y analizar ejemplos complicados
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO DE , UNA VARIABLE / PDF
resulta esencial para modificar y extrapolar los conceptos a nuevos contextos. Además, los conceptos torales de límite y continuidad del análisis real desempeñan un papel crucial en muchas áreas de la matemática y de sus aplicaciones. De hecho, la matemática se ha convertido en una herramienta indispensable en muchos campos, incluyendo la economía y las ciencias de la administración así como las ciencias físicas, la ingeniería y la ciencia de las computadoras, y el análisis real es uno de los pilares fundamentales de la matemática. Nuestra meta es ofrecer un libro de texto accesible para los estudiantes de estos campos que avance de manera gradual en los conceptos y las técnicas básicas del análisis real. A pesar de los múltiples retos que plantea, el análisis real demuestra su valor en el trabajo posterior dentro de la matemática y sus aplicaciones. Se restringe la atención aquí a las funciones de una variable; se remite a los lectores que deseen estudiar funciones de varias variables al libro Introducción al análisis matemático de Robert G. Bartle, publicado también por Editorial Limusa.
La primera edición de esta obra tuvo una excelente acogida y en esta segunda
edición hemos conservado tanto su espíritu como el enfoque amistoso para el usuario. Se revisó cada sección, se cambió de lugar a algunos temas y se agregaron
algunos temas nuevos; estos cambios se describen a continuación. Los problemas
fueron objeto de una revisión total, siendo el resultado la m odificación de algunos
ejercicios y la incorporación de un número considerable de nuevos ejercicios.
En el texto hay más material del que se necesitaría en un semestre y se ha tenido en
cuenta que varias secciones se pueden omitir parcial o totalmente.
A fin de proporcionar cierta ayuda cuando los estudiantes analicen las demostraciones de los teoremas, se ha incluido un apéndice sobre “Lógica y demostraciones”, donde se explican temas tales como la implicación, los cuantificadores, la negación, el contrapositivo y los diferentes tipos de demostraciones. Se ha conservado la explicación informal a fin de evitar quedar empantanados en los detalles técnicos de la lógica formal. Su colocación en un apéndice indica que es una lectura opcional y se puede examinar en cualquier momento del curso o cuando sea necesario. Se cree que es una experiencia de mayor utilidad analizar y hacer demostraciones de teoremas que limitarse a leer acerca de las mismas.
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El estudio del análisis real es de enorme valor para cualquier estudiante que quiera llegar más allá del manejo rutinario de fórmulas para resolver problemas comunes, ya que la capacidad para aplicar el pensamiento deductivo y analizar ejemplos complicados
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resulta esencial para modificar y extrapolar los conceptos a nuevos contextos. Además, los conceptos torales de límite y continuidad del análisis real desempeñan un papel crucial en muchas áreas de la matemática y de sus aplicaciones. De hecho, la matemática se ha convertido en una herramienta indispensable en muchos campos, incluyendo la economía y las ciencias de la administración así como las ciencias físicas, la ingeniería y la ciencia de las computadoras, y el análisis real es uno de los pilares fundamentales de la matemática. Nuestra meta es ofrecer un libro de texto accesible para los estudiantes de estos campos que avance de manera gradual en los conceptos y las técnicas básicas del análisis real. A pesar de los múltiples retos que plantea, el análisis real demuestra su valor en el trabajo posterior dentro de la matemática y sus aplicaciones. Se restringe la atención aquí a las funciones de una variable; se remite a los lectores que deseen estudiar funciones de varias variables al libro Introducción al análisis matemático de Robert G. Bartle, publicado también por Editorial Limusa.
A fin de proporcionar cierta ayuda cuando los estudiantes analicen las demostraciones de los teoremas, se ha incluido un apéndice sobre “Lógica y demostraciones”, donde se explican temas tales como la implicación, los cuantificadores, la negación, el contrapositivo y los diferentes tipos de demostraciones. Se ha conservado la explicación informal a fin de evitar quedar empantanados en los detalles técnicos de la lógica formal. Su colocación en un apéndice indica que es una lectura opcional y se puede examinar en cualquier momento del curso o cuando sea necesario. Se cree que es una experiencia de mayor utilidad analizar y hacer demostraciones de teoremas que limitarse a leer acerca de las mismas.
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