Matemáticas
El que domina las matemáticas piensa, razona, analiza y por ende actúa con lógica en la vida cotidiana, por tanto, domina al mundo.
CAPÍTULO 1 ➤ NÚMEROS REALES
Los números naturales tienen su origen en una necesidad tan antigua como lo son las primeras civilizaciones: la necesidad de contar. El hombre primitivo identifi caba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y otro; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representar las cantidades mediante marcas en huesos, trozos de madera o piedra; cada marca representaba un objeto observado, así concibió la idea del número.
Para el siglo X d. C. el matemático y poeta Omar Khayyam estableció una
teoría general de número y añadió algunos elementos a los números racio-
nales, como son los irracionales, para que pudieran ser medidas todas las
magnitudes.
Sólo a fi nales del siglo XIX se formalizó la idea de continuidad y se dio una
defi nición satisfactoria del conjunto de los números reales; los trabajos de
Cantor, Dedekind, Weierstrass, Heine y Meray, entre otros, destacan en
esta labor.
CAPÍTULO 2 ➤ NÚMEROS ENTEROS
Durante los siglos VI y VII, los hindúes fue- ron los pioneros en usar las cantidades negativas como un medio para repre- sentar las deudas. No obstante su uso en esos siglos, la aceptación del concepto de número negativo en Occidente fue un proceso de una lentitud sorprendente, ya que, por varios siglos, los números negativos no fueron considerados como cantidades verdaderas, debido a la imposibilidad de representarlos en el mundo físico.
Finalmente, y con mucha difi cultad, los números negativos fueron considerados en la resolución de ecuaciones, según se refl eja en los escritos del matemático italiano Gerónimo Cordano: “Olvidad las torturas mentales que esto os producirá e introducid estas cantidades en la ecuación”. En el siglo XIX aún existía entre los matemáticos de Occidente una gran desconfi anza en el manejo de las cantidades matemáticas, hasta que en el mismo siglo Weierstrass hizo la construcción formal de los números enteros a partir de los números naturales.
CAPÍTULO 3 ➤ TEORÍA DE NÚMEROS
Euclides es el matemático más famoso de la Antigüedad y quizá también el más nombrado y conocido de la historia de las matemáticas. Su obra más importante es un tratado de geometría y aritmética que recibe el título de Los elementos. Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización, el orden y la argumentación con la que fue redactada.
Euclides recopila, ordena y
argumenta los conocimientos geométricomatemáticos de su época, que
ya eran muchos.
Los elementos consta de 13 libros sobre geometría y aritmética, de los
cuales sólo los libros del VII al IX tratan la teoría de los números (aritmética),
discuten relaciones con números primos (Euclides prueba ya en un teorema
que no hay una cantidad fi nita de números primos), mínimo común múltiplo,
progresiones geométricas, etcétera.
CAPÍTULO 4 ➤ NÚMEROS RACIONALES
La idea de número racional como relación entre dos enteros fue utilizada por los pitagóricos en el siglo VI a. de C. Años antes, los babilonios y los egipcios utilizaron algunas fracciones, las que tenían como numerador 1, por ejemplo: 1/2 y 1/3 , y algunas en particular como: 2 3 . Después fueron los hindúes, quienes se encargaron de formalizar las reglas para ejecutar las operaciones entre números fraccionarios. Algunas reglas generales las plantearon Aryabhata, y luego Bramagupta, en los siglos VI y VII, respectivamente. Tiempo después fueron los mismos hindúes quienes se encargaron de sistematizar y ampliar estas reglas.
De modo que las reglas que utilizamos en la actualidad para trabajar con fracciones, fueron obra de Mahavira, en el siglo IX, y Bháskara, en el siglo XII. Durante el siglo XV el matemático persa Al-kashi planteó la escritura decimal de los números fraccionarios y, al mismo tiempo, estableció las reglas de cálculo con los números decimales. En el Occidente cristiano a las fraccio- nes decimales se les conocía como fracciones de los turcos. Posteriormente a las fracciones equivalentes, que pueden ser simplifi cadas, se les denominó números racionales, mientras que la fracción siempre será un término que no tiene factores comunes entre el numerador y el denominador, es decir, es irreducible.
Los números naturales tienen su origen en una necesidad tan antigua como lo son las primeras civilizaciones: la necesidad de contar. El hombre primitivo identifi caba objetos con características iguales y podía distinguir entre uno y otro; pero no le era posible captar la cantidad a simple vista. Por ello empezó a representar las cantidades mediante marcas en huesos, trozos de madera o piedra; cada marca representaba un objeto observado, así concibió la idea del número.
CAPÍTULO 2 ➤ NÚMEROS ENTEROS
Durante los siglos VI y VII, los hindúes fue- ron los pioneros en usar las cantidades negativas como un medio para repre- sentar las deudas. No obstante su uso en esos siglos, la aceptación del concepto de número negativo en Occidente fue un proceso de una lentitud sorprendente, ya que, por varios siglos, los números negativos no fueron considerados como cantidades verdaderas, debido a la imposibilidad de representarlos en el mundo físico.
Finalmente, y con mucha difi cultad, los números negativos fueron considerados en la resolución de ecuaciones, según se refl eja en los escritos del matemático italiano Gerónimo Cordano: “Olvidad las torturas mentales que esto os producirá e introducid estas cantidades en la ecuación”. En el siglo XIX aún existía entre los matemáticos de Occidente una gran desconfi anza en el manejo de las cantidades matemáticas, hasta que en el mismo siglo Weierstrass hizo la construcción formal de los números enteros a partir de los números naturales.
CAPÍTULO 3 ➤ TEORÍA DE NÚMEROS
Euclides es el matemático más famoso de la Antigüedad y quizá también el más nombrado y conocido de la historia de las matemáticas. Su obra más importante es un tratado de geometría y aritmética que recibe el título de Los elementos. Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización, el orden y la argumentación con la que fue redactada.
CAPÍTULO 4 ➤ NÚMEROS RACIONALES
La idea de número racional como relación entre dos enteros fue utilizada por los pitagóricos en el siglo VI a. de C. Años antes, los babilonios y los egipcios utilizaron algunas fracciones, las que tenían como numerador 1, por ejemplo: 1/2 y 1/3 , y algunas en particular como: 2 3 . Después fueron los hindúes, quienes se encargaron de formalizar las reglas para ejecutar las operaciones entre números fraccionarios. Algunas reglas generales las plantearon Aryabhata, y luego Bramagupta, en los siglos VI y VII, respectivamente. Tiempo después fueron los mismos hindúes quienes se encargaron de sistematizar y ampliar estas reglas.
De modo que las reglas que utilizamos en la actualidad para trabajar con fracciones, fueron obra de Mahavira, en el siglo IX, y Bháskara, en el siglo XII. Durante el siglo XV el matemático persa Al-kashi planteó la escritura decimal de los números fraccionarios y, al mismo tiempo, estableció las reglas de cálculo con los números decimales. En el Occidente cristiano a las fraccio- nes decimales se les conocía como fracciones de los turcos. Posteriormente a las fracciones equivalentes, que pueden ser simplifi cadas, se les denominó números racionales, mientras que la fracción siempre será un término que no tiene factores comunes entre el numerador y el denominador, es decir, es irreducible.
