libros recomendados

PROLOCO

El libro que presentamos constituye un curso de Geometria analitica plana y del espacio. Supone el conocirniento, por parte del lector, de los principios fundamentales de Geometria elemental, Trigonometria plana y Algebra.

PROLOG0

Al rcpasar el indice de este libro sc yeti que en el se estudian la mayorfa de los temas incluidos ordinariamente en los tratados de 《Calculo Superior 》.

PROLOGO

El estudio del análisis real es de enorme valor para cualquier estudiante que quiera llegar más allá del manejo rutinario de fórmulas para resolver problemas comunes, ya que la capacidad para aplicar el pensamiento deductivo y analizar ejemplos complicados

PROLOGO

En la presente obra intitulada “Análisis Matemático III para Estudiantes de Ciencia e Ingeniería” en su 3era.

Edición ampliada y revisada; se expresa en forma teórica y práctica los conceptos de superficies, las fiinciones vectoriales de variable real, las fiinciones reales de variable vectorial, las funciones vectoriales de variable vectorial y sus respectivas aplicaciones, asi como las integrales dobles, triples, curvilíneas en donde se ha incluido el concepto de circulación de campos vectoriales y su cálculo, las integrales de superficies y los teoremas de la divergencia y de Stokes; además variedad de ejercicios y problemas propuestas las diversas universidades. La experiencia en la Docencia universitaria por lo señalado con la forma de expresar, resolver y ordenar los problemas resueltos y propuestos, se ha puesto especial cuidado en los gráficos, pues pensamos que un “buen dibujo” por señalar en forma natural, es el camino a seguir en la búsqueda de la solución a un problema . * La parte teórica se desarrolla de manera metódica y en especial cuidado, tratando de no perder el rigor matemático pero tratando de no caer en el excesivo formalismo que confunde al lector. La lectura provechosa del presente trabajo requiere del conocimiento previo del cálculo diferencial e integral, así como su geometría analítica. La presente obra es recomendable para todo estudiantes de ciencias matemáticas, físicas, ingeniería, economía y para toda persona interesada en fundamentar sólidamente sus conocimientos matemáticos del análisis real. Por último deseo agradecer y expresar mi aprecio a las siguientes personas por sus valiosos sugerencias y criticas.

CAPITULO I

1. SUPERFICIES CUADRICAS.

- PrerequisitOS.

- Para la comprensión adecuada de este tema de superficies, se requiere de los conocimientos previos de: Elementos de geometría plana: recta, circunferencia, cónicas, etc. Elementos de geometría del espacio: planos, secciones planas de un cuerpo, etc. Objetivos.

- Establecer los fundamentos necesarios para la intensificación de las técnicas para el trazado de las superficies a partir de sus ecuaciones como premisas así como también las curvas y regiones, para la utilizarlos en las diversas aplicaciones. Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno debe ser capaz de:

- Describir el procedimiento seguido en el trazado de las superficies. Reconocer la forma de la ecuación de las cuádricas centradas.

- Representar gráficamente las siguientes superficies: Elipsoide, Paraboloide, Hiperboloide de una y dos hojas, Paraboloide Elíptico, Paraboloide hiperbólico. Identificar las ecuaciones de cilindros y conos.

- Determinar: la directriz, generatriz de los cilindros y conos.

- Representar gráficamente a los cilindros y conos.

PROLOGO

Com o ocurriera con otras publicaciones, las primeras ideas que llevarían luego a la concreción de este libro surgieron en el año 1975, ante un pedido que m e fuera formulado por mis alumnos y que m e llevaron entonces a la publicación de los primeros apuntes.

Prólogo

Esie es un libro para un curso corto de Análisis Matemático dirigido para estudiantes cuyo interés primordial radica en la ingeniería, las ciencias físicas y m atem áticas, economía y ciencias administrativas.


Su propósito es el de proporcionar una exposición asequible y flexible que cubra los temas más importantes del Cálculo Diferencial de una variable, tan sencilla y claramente como sea posible, de modo que sea adecuada a la experiencia y madurez del estudiante Entre los temas que contiene el libro y que tienen importantes aplicaciones en las áreas antes mencionadas están ios siguientes. El primer capítulo contiene algunos temas de revisión y preliminares para el estudio del Análisis M atem ático: FUNCIONES. Aquí se presenta en fonna completa las técnicas para hallar el dom inioy el rango. así como la construcción de sus gráficas, tanto algebraicas como trascendentes. Las funciones como modelos matemáticos de situaciones prácticas que aparecen a lo largo del texto se introducen primero en la Sección 1.7 donde se dan sugerencias de como obtener dichas funciones paso a paso .
El segundo cap ítu lo , que trata sobre LIMITES , es qu izá, el más importante de los capítulos que contienen el libro , pues sirve de punto de partida para iniciar el estudio del Análisis Matemático. Primero se introducen una serie de conceptos relacionados con puntos de acumulación y vecindades , para luego conducir al estudiante a una definición rigurosa del límite en términos de intervalos abiertos como vecindades . Las demostraciones de los teoremas básicos sobre límites son relativamente sencillas cuando se formulan empleando vecindades y la abundancia de ejemplos permiten al estudiante comprender realmente cada demostración . Los otros dos capítulos siguientes : CONTINUIDAD y DERIVADA son prácticamente una extensión del segundo capítulo, pues cada uno de estos temas se definen a base de límites.

En el capítulo 5 se hace un estudio amplio sobre las APLICACIONES DE LAS DERIVADAS que implican máximos y mínimos así como el trazado de gráficas de funciones, problemas de optimización y aproximaciones del cálculo de raíces de una ecuación por el método de N ew ton.

En el capítulo 6 se tratan las ECUACIONES PARA MÉTRÍCAS , su derivada y aplicaciones .

En el capítulo 7 se establecen métodos para calcular límites que toman diversas FORMAS IN DETERMINADAS por laregla del 'Hospital y la aplicación de la Fórmula de Taylor para aproximaciones polinom iales. En todos estos capítulos , una atención especial se presta en los ejemplos concretos , aplicaciones y problemas que sirvan tanto para clasificar el desarrollo de la teoría como para demostrar la notable versatilidad del Cálculo en la investigación de importantes cuestiones científicas. Para guiar al estudiante se dan una variedad de aplicaciones, esencialmente por medio de ejercicios, los cuales recomiendo se resuelvan progresivamente , tuda vez que en la selección de los mismos , he tenido cuidado en considerar el grado de dificultad . M uchos ejercicios contienen sugerencias de carácter instructivo y las respuestas de la mayoría se encuentran al final del libro Aprovecho la oportunidad para expresar mi agradecimiento a la Editorial AMÉRICA cuyo personal no ha escatimado esfuerzos para resolver las dificultades inherentes a la publicación del tex to . A sim ism o, una mensión especial de gratitud va dirigida a la Señorita Abilia Sánchez Paulino, por su dedicación y abnegada labor de diagramar gran parte del manuscrito. Creo que su excelente colaboración ha sido inestimable .

cálculo integral Y SUS APLICACIONES

VII. LA MATEMÁTICA RENACENTISTA 

1. Los progresos de la aritmética Si se exceptúan el advenimiento de la perspectiva, que del seno de los artistas se traslada al campo matemático, y algunos atisbos del futuro cálculo infinitesimal, puede decirse que en ese campo la preocupación del siglo xvi fue de Indole instrumental.

Introducción 

El Álgebra es la generalización de las matemáticas cuyas raíces pueden rastrearse hasta la antigua matemática babilónica, que había desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica.

PRELIMINARES ALGEBRA es la rama de Is Matematica que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.


CARACTER DEL ALGEBRA Y SU DIFERENCIA CON LA ARITMETICA

El concepto de la cantidad en Algebra es mucho mas amplio que en Aritmetica. En Aritmetica las cantidades se representan por ntimeros y estos expresan valores determinados. Asi, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que este habra que escribir un nOrnero distinto de 20. En Algebra, para lograr Is generalizacion, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Asi, a representa el valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra eleccign, aunque conviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esta no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

NOTACION ALGEBRAICA Los simbolos usados en Algebra para representar las cantidades son los ntimeros y las letras.


Los ntimeros se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas. Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d, Las cantidades desconocidas se representan por las Oltimas letras del alfabeto:



que se leen a prima, a segunda, a tercera, o tambien por medio de subindices; por ejemplo: al, a2, 53, que se leen a subuno, a subdos, a subtres. 

FORMULAS Consecuencia de la generalizaciOn que implica la reoresentaciOn de las cantidades por medio de letras son las formulas algebraicas.

FOrmula algebraica es la representaciOn, por medio de letras, de una regla o de un principio general. Asi, la Geometria enseria que el Area de un rectangulo es igual al producto de su base por su altura; luego, Ilamando A al Area del rectangulo, b a la base y h a la altars, la fOrmula A=bxh representara de un modo general el area de cualquier rectangulo, pues el Area de un rectan-gala dado se obtendra con solo sustituir b y h en Is fOrmula anterior por sus valores en el caso dado. Asi, si la base de un rectangulo es 3 m y su altura 2 m, su area sera: 


El Area de otro rectangulo cuya base fuera 8 m y su altura 321 m seria:

CÁLCULODE VARIAS VARIABLESTRASCENDENTES TEMPRANASOCTAVA EDICIÓN 

JAMES STEWART

10 Cónicas, ecuaciones paramétricas y coordenada s polares.

Secciones cónicas Toda sección cónica (o simplemente cónica) puede describirse como la intersección de un plano y un cono de dos hojas.


En la fi gura 10.1 se observa que en las cuatro cónicas básicas el plano de intersección no pasa por el vértice del cono. Cuando el plano pasa por el vértice, la fi gura que resulta es una cónica degenerada, como se muestra en la fi gura 10.2.

Existen varias formas de estudiar las cónicas. Se puede empezar, como lo hicieron los griegos, defi niendo las cónicas en términos de la intersección de planos y conos, o se pueden defi nir algebraicamente en términos de la ecuación general de segundo grado.
Sin embargo, un tercer método en el que cada una de las cónicas está defi nida como el lugar geométrico (o colección) de todos los puntos que satisfacen cierta propiedad geomé- trica, funciona mejor. Por ejemplo, la circunferencia se defi ne como el conjunto de todos los puntos (x, y) que son equidistantes de un punto fi jo (h, k). Esta defi nición en términos del lugar geométrico conduce fácilmente a la ecuación estándar o canónica de la circunferencia.

Para información acerca de la rotación de ecuaciones de segundo grado en dos variables, ver el apéndice D.

Parábolas Una parábola es el conjunto de todos los puntos (x, y) equidistantes de una recta fi ja llamada directriz y de un punto fi jo, fuera de dicha recta, llamado foco. El punto medio entre el foco y la directriz es el vértice, y la recta que pasa por el foco y el vértice es el eje de la parábola. Obsérvese en la fi gura 10.3 que la parábola es simétrica respecto de su eje.

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Bienvenido a la décima edición de Cálculo. Nos enorgullece ofrecerle una nueva versión revisada de nuestro libro de texto. Como con las otras ediciones, hemos incorporado muchas de las útiles sugerencias de usted, nuestro usuario.

1) ALGEBRA es la rama de la Matemática qtle estudia la cantidad consi• derada del modo más general posible.


2 ) CARÁCTER DEL ÁLGEBRA Y SU DIFERENCIA CON LA ARITMÉTICA

El concepto de la cantidad en Algebra es mucho más amplio que en Aritmética. En Aritmética las cantidades se representan por números y éstos expresan valores determinados. Mi, 20 expresa un solo valor: veinte; para expresar un valor mayor o menor que éste habrá que escribir un número distinto de 20. En Algebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, a representa cl valor que nosotros le asignemos, y por tanto puede representar 20 o más de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aunque coviene advertir que cuando en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esa letra no puede representar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le liemos asignado.

3 ) NOTACION ALGEBRAICA Los símbolos usados en Álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.

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