ANÁLISISMATEMÁTICO 1 SEGUNDA EDICIÓN
Prólogo
Esie es un libro para un curso corto de Análisis Matemático dirigido para estudiantes cuyo interés primordial radica en la ingeniería, las ciencias físicas y m atem áticas, economía y ciencias administrativas.
Su propósito es el de proporcionar una exposición asequible y flexible que cubra los temas más importantes del Cálculo Diferencial de una variable, tan sencilla y claramente como sea posible, de modo que sea adecuada a la experiencia y madurez del estudiante Entre los temas que contiene el libro y que tienen importantes aplicaciones en las áreas antes mencionadas están ios siguientes. El primer capítulo contiene algunos temas de revisión y preliminares para el estudio del Análisis M atem ático: FUNCIONES. Aquí se presenta en fonna completa las técnicas para hallar el dom inioy el rango. así como la construcción de sus gráficas, tanto algebraicas como trascendentes. Las funciones como modelos matemáticos de situaciones prácticas que aparecen a lo largo del texto se introducen primero en la Sección 1.7 donde se dan sugerencias de como obtener dichas funciones paso a paso .
El segundo cap ítu lo , que trata sobre LIMITES , es qu izá, el más importante de los
capítulos que contienen el libro , pues sirve de punto de partida para iniciar el estudio del
Análisis Matemático. Primero se introducen una serie de conceptos relacionados con puntos
de acumulación y vecindades , para luego conducir al estudiante a una definición rigurosa del
límite en términos de intervalos abiertos como vecindades . Las demostraciones de los teoremas básicos sobre límites son relativamente sencillas cuando se formulan empleando vecindades y la abundancia de ejemplos permiten al estudiante comprender realmente cada demostración .
Los otros dos capítulos siguientes : CONTINUIDAD y DERIVADA son prácticamente una extensión del segundo capítulo, pues cada uno de estos temas se definen a base de
límites.
En el capítulo 5 se hace un estudio amplio sobre las APLICACIONES DE LAS DERIVADAS que implican máximos y mínimos así como el trazado de gráficas de funciones, problemas de optimización y aproximaciones del cálculo de raíces de una ecuación por el método de N ew ton.
En el capítulo 6 se tratan las ECUACIONES PARA MÉTRÍCAS , su derivada y aplicaciones .
En el capítulo 7 se establecen métodos para calcular límites que toman diversas FORMAS IN DETERMINADAS por laregla del 'Hospital y la aplicación de la Fórmula de Taylor para aproximaciones polinom iales. En todos estos capítulos , una atención especial se presta en los ejemplos concretos , aplicaciones y problemas que sirvan tanto para clasificar el desarrollo de la teoría como para demostrar la notable versatilidad del Cálculo en la investigación de importantes cuestiones científicas. Para guiar al estudiante se dan una variedad de aplicaciones, esencialmente por medio de ejercicios, los cuales recomiendo se resuelvan progresivamente , tuda vez que en la selección de los mismos , he tenido cuidado en considerar el grado de dificultad . M uchos ejercicios contienen sugerencias de carácter instructivo y las respuestas de la mayoría se encuentran al final del libro Aprovecho la oportunidad para expresar mi agradecimiento a la Editorial AMÉRICA cuyo personal no ha escatimado esfuerzos para resolver las dificultades inherentes a la publicación del tex to . A sim ism o, una mensión especial de gratitud va dirigida a la Señorita Abilia Sánchez Paulino, por su dedicación y abnegada labor de diagramar gran parte del manuscrito. Creo que su excelente colaboración ha sido inestimable .
Esie es un libro para un curso corto de Análisis Matemático dirigido para estudiantes cuyo interés primordial radica en la ingeniería, las ciencias físicas y m atem áticas, economía y ciencias administrativas.
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Su propósito es el de proporcionar una exposición asequible y flexible que cubra los temas más importantes del Cálculo Diferencial de una variable, tan sencilla y claramente como sea posible, de modo que sea adecuada a la experiencia y madurez del estudiante Entre los temas que contiene el libro y que tienen importantes aplicaciones en las áreas antes mencionadas están ios siguientes. El primer capítulo contiene algunos temas de revisión y preliminares para el estudio del Análisis M atem ático: FUNCIONES. Aquí se presenta en fonna completa las técnicas para hallar el dom inioy el rango. así como la construcción de sus gráficas, tanto algebraicas como trascendentes. Las funciones como modelos matemáticos de situaciones prácticas que aparecen a lo largo del texto se introducen primero en la Sección 1.7 donde se dan sugerencias de como obtener dichas funciones paso a paso .
En el capítulo 5 se hace un estudio amplio sobre las APLICACIONES DE LAS DERIVADAS que implican máximos y mínimos así como el trazado de gráficas de funciones, problemas de optimización y aproximaciones del cálculo de raíces de una ecuación por el método de N ew ton.
En el capítulo 6 se tratan las ECUACIONES PARA MÉTRÍCAS , su derivada y aplicaciones .
En el capítulo 7 se establecen métodos para calcular límites que toman diversas FORMAS IN DETERMINADAS por laregla del 'Hospital y la aplicación de la Fórmula de Taylor para aproximaciones polinom iales. En todos estos capítulos , una atención especial se presta en los ejemplos concretos , aplicaciones y problemas que sirvan tanto para clasificar el desarrollo de la teoría como para demostrar la notable versatilidad del Cálculo en la investigación de importantes cuestiones científicas. Para guiar al estudiante se dan una variedad de aplicaciones, esencialmente por medio de ejercicios, los cuales recomiendo se resuelvan progresivamente , tuda vez que en la selección de los mismos , he tenido cuidado en considerar el grado de dificultad . M uchos ejercicios contienen sugerencias de carácter instructivo y las respuestas de la mayoría se encuentran al final del libro Aprovecho la oportunidad para expresar mi agradecimiento a la Editorial AMÉRICA cuyo personal no ha escatimado esfuerzos para resolver las dificultades inherentes a la publicación del tex to . A sim ism o, una mensión especial de gratitud va dirigida a la Señorita Abilia Sánchez Paulino, por su dedicación y abnegada labor de diagramar gran parte del manuscrito. Creo que su excelente colaboración ha sido inestimable .
