ANÁLISIS MATEMÁTICO III
(PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA)
(TERCERA EDICION AMPLIADA)
PROLOGO
En la presente obra intitulada “Análisis Matemático III para Estudiantes de Ciencia e Ingeniería” en su 3era.
Edición ampliada y revisada; se expresa en forma teórica y práctica los conceptos de superficies, las fiinciones vectoriales de variable real, las fiinciones reales de variable vectorial, las funciones vectoriales de variable vectorial y sus respectivas aplicaciones, asi como las integrales dobles, triples, curvilíneas en donde se ha incluido el concepto de circulación de campos vectoriales y su cálculo, las integrales de superficies y los teoremas de la divergencia y de Stokes; además variedad de ejercicios y problemas propuestas las diversas universidades. La experiencia en la Docencia universitaria por lo señalado con la forma de expresar, resolver y ordenar los problemas resueltos y propuestos, se ha puesto especial cuidado en los gráficos, pues pensamos que un “buen dibujo” por señalar en forma natural, es el camino a seguir en la búsqueda de la solución a un problema . * La parte teórica se desarrolla de manera metódica y en especial cuidado, tratando de no perder el rigor matemático pero tratando de no caer en el excesivo formalismo que confunde al lector. La lectura provechosa del presente trabajo requiere del conocimiento previo del cálculo diferencial e integral, así como su geometría analítica. La presente obra es recomendable para todo estudiantes de ciencias matemáticas, físicas, ingeniería, economía y para toda persona interesada en fundamentar sólidamente sus conocimientos matemáticos del análisis real. Por último deseo agradecer y expresar mi aprecio a las siguientes personas por sus valiosos sugerencias y criticas.
CAPITULO I
1. SUPERFICIES CUADRICAS.
- PrerequisitOS.
- Para la comprensión adecuada de este tema de superficies, se requiere de los conocimientos previos de: Elementos de geometría plana: recta, circunferencia, cónicas, etc. Elementos de geometría del espacio: planos, secciones planas de un cuerpo, etc. Objetivos.
- Establecer los fundamentos necesarios para la intensificación de las técnicas para el trazado de las superficies a partir de sus ecuaciones como premisas así como también las curvas y regiones, para la utilizarlos en las diversas aplicaciones. Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno debe ser capaz de:
- Describir el procedimiento seguido en el trazado de las superficies. Reconocer la forma de la ecuación de las cuádricas centradas.
- Representar gráficamente las siguientes superficies: Elipsoide, Paraboloide, Hiperboloide de una y dos hojas, Paraboloide Elíptico, Paraboloide hiperbólico. Identificar las ecuaciones de cilindros y conos.
- Determinar: la directriz, generatriz de los cilindros y conos.
- Representar gráficamente a los cilindros y conos.
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En la presente obra intitulada “Análisis Matemático III para Estudiantes de Ciencia e Ingeniería” en su 3era.
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Edición ampliada y revisada; se expresa en forma teórica y práctica los conceptos de superficies, las fiinciones vectoriales de variable real, las fiinciones reales de variable vectorial, las funciones vectoriales de variable vectorial y sus respectivas aplicaciones, asi como las integrales dobles, triples, curvilíneas en donde se ha incluido el concepto de circulación de campos vectoriales y su cálculo, las integrales de superficies y los teoremas de la divergencia y de Stokes; además variedad de ejercicios y problemas propuestas las diversas universidades. La experiencia en la Docencia universitaria por lo señalado con la forma de expresar, resolver y ordenar los problemas resueltos y propuestos, se ha puesto especial cuidado en los gráficos, pues pensamos que un “buen dibujo” por señalar en forma natural, es el camino a seguir en la búsqueda de la solución a un problema . * La parte teórica se desarrolla de manera metódica y en especial cuidado, tratando de no perder el rigor matemático pero tratando de no caer en el excesivo formalismo que confunde al lector. La lectura provechosa del presente trabajo requiere del conocimiento previo del cálculo diferencial e integral, así como su geometría analítica. La presente obra es recomendable para todo estudiantes de ciencias matemáticas, físicas, ingeniería, economía y para toda persona interesada en fundamentar sólidamente sus conocimientos matemáticos del análisis real. Por último deseo agradecer y expresar mi aprecio a las siguientes personas por sus valiosos sugerencias y criticas.
CAPITULO I
1. SUPERFICIES CUADRICAS.
- PrerequisitOS.
- Para la comprensión adecuada de este tema de superficies, se requiere de los conocimientos previos de: Elementos de geometría plana: recta, circunferencia, cónicas, etc. Elementos de geometría del espacio: planos, secciones planas de un cuerpo, etc. Objetivos.
- Establecer los fundamentos necesarios para la intensificación de las técnicas para el trazado de las superficies a partir de sus ecuaciones como premisas así como también las curvas y regiones, para la utilizarlos en las diversas aplicaciones. Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno debe ser capaz de:
- Describir el procedimiento seguido en el trazado de las superficies. Reconocer la forma de la ecuación de las cuádricas centradas.
- Representar gráficamente las siguientes superficies: Elipsoide, Paraboloide, Hiperboloide de una y dos hojas, Paraboloide Elíptico, Paraboloide hiperbólico. Identificar las ecuaciones de cilindros y conos.
- Determinar: la directriz, generatriz de los cilindros y conos.
- Representar gráficamente a los cilindros y conos.
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