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Conocimientos previos

Para comprender y aplicar el Cálculo Diferencial e Integral son necesarios algunos conocimientos previos.

Las notas presentadas a continuación tienen como único fin, el de prestar apoyo al estudiante y facilitar su entendimiento en el tema de funciones vectoriales de una variable real.
La guía contempla un pequeño resumen de la teoría correspondiente que sirve de repaso a los contenidos teóricos que componen el tema. Se presentan ejercicios resueltos y propuestos, algunos son originales, otros se han tomado de guías redactadas por profesores, también hay ejercicios tomados de exámenes y de algunos textos. Se ha tratado de ser lo más didáctico posible y se espera prestar un apoyo a la enseñanza del Cálculo III en Ingeniería.
INDICE

1.1. Vectores
1.2. Cantidades escalares y vectoriales
1.3. Función vectorial de una variable real
1.4. Ejercicios resueltos
1.5. Parametrización de algunas curvas
1.6. Ejercicios resueltos
1.7. Gráfica de curvas paramétricas con Graphmatica
1.8. Longitud, magnitud o norma de un vector
1.9. Producto escalar
1.10. Ángulo entre vectores
1.11. Producto vectorial
1.12. Límite de una función vectorial
1.13. Continuidad de una función vectorial
1.14. Derivada de una función vectorial
1.15. Interpretación geométrica y física de la derivada
1.16. Integral de una función vectorial
1.17. Longitud de arco
1.18. Ejercicios resueltos
1.19. Gráficas de curvas paramétricas en R2
1.20. Ejercicios resueltos
1.21. Vectores canónicos. Direcciones
1.22. Vectores ortogonales. Proyección ortogonal 1.23. Cálculo de la proyección de un vector sobre otro
1.24. Formas de la ecuación del plano
1.25. Sistema de coordenadas móvil
1.26. Ejercicios resueltos
1.27. Curvatura
1.28. Curvatura para una recta. Curvatura para una circunferencia
1.29. Componentes tangencial y normal de la aceleración
1.30. Circunferencia osculatriz y centro de curvatura
1.31. Torsión
1.32. Fórmulas de Frenet
1.33. Ejercicios resueltos
1.34. Sistema de coordenadas polares
1.35. Representaciones de una curva en polares
1.36. Ecuación polar de una recta
1.37. Ecuación polar de una circunferencia
1.38. Distancias en coordenadas polares
1.39. Ecuación polar de una cónica
1.40. Gráficas en coordenadas polares
1.41. Intersección de curvas en polares
1.42. Forma paramétrica de una curva en polares. Búsqueda de tangentes
1.43. Longitud de arco y área en polares
1.44. Resumen de fórmulas
1.45. Ejercicios resueltos
1.46. Ejercicios propuestos

Cálculo Básico con aplicación a la ciencia de la vida