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Presentación
La escuela es un sitio privilegiado para la diversidad, ya sea de opiniones, de tendencias, de criterios o de creencias. Una de estas últimas, que consideramos ampliamente difundida entre alumnos y maestros, señala que existe una relación unidireccional entre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
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Se asume que los conocimientos se transfi eren sólo desde la enseñanza hacia el aprendizaje, es decir, que el alumno “graba” lo que se le comunica por medio de la enseñanza, con algunas pérdidas de información. Quizá por ello aún predomina en las aulas de matemáticas una enseñanza retórica y reiterativa. Sin embargo, hoy en día se ha mostrado, mediante investigaciones en matemática educativa, la fragilidad de este punto de vista, pues se ha puesto en evidencia que los alumnos construyen conocimiento con cierta independencia del discurso de la enseñanza;
aunque a veces son inadecuadas e inclusive erróneas, construyen explicaciones que a su vez descubren profundas relaciones entre piezas del saber matemático, sin que eso haya sido parte explícita de su enseñanza.
1.1 Grafi cación en la enseñanza de las matemáticas.
Históricamente, el lenguaje visual en matemáticas ha jugado un rol muy importante para la comunicación de ideas, para la construcción de estrategias o para la explicación de problemas particulares; sin embargo, regularmente no goza de un estatus ofi cial en el lenguaje matemático formal.Por ejemplo, en la investigación hecha por García-Zatti y Montiel en 2008, se reporta el comportamiento de cómo los profesores, cuando interactúan como alumnos en un curso de posgrado, usan el contexto gráfi co para caracterizar propiedades o nociones matemáticas, pero para formular y validar hacen uso de recursos analíticos; su lenguaje gráfi co está subordinado a su lenguaje algebraico. Llama la atención entonces que sea una pieza fundamental del discurso escolar. Parece no haber explicación de la derivada sin la representación gráfi ca de la recta secante que se hace tangente a la curva en un punto, o la exposición sobre las funciones sin usar curvas en el plano cartesiano, o la explicación de la conversión de grados a radianes sin usar una circunferencia, por mencionar algunos ejemplos típicos. Lo interesante en este punto es que además de jugar un papel indispensable en la explicación, tiene un efecto directo en lo que aprende el estudiante.
