introduccion al Álgebra Lineal
Prólogo
En este texto se proporciona un tratamiento elemental del algebra lineal. apropiado para estudiantes del primer° y segundo aflos del nivel licenciatura. No se requiere saber Calculo; sin embargo. se incluye cierto numero de ejercicios para estudiantes que tengan conocimiento de el; estos ejercicios estan marcados con claridad:
Mi propia experiencia me ha llevado a concluir que ia notaci6n E es mas un estorbo que una ayuda para los principiantes en el algebra lineal; por consiguiente, en general he evitade su uso. Un axioma pedagOgico es que el profesor debe it de lo familiar a lo desconocido y de lo concreto a to abstracto; en el ordenamiento de los capftulos se ha tenido en cuenta este principio. El
capitulo 1 trata de los sistemas de ecuaciones lineales, corn° resolverlos y algunas_ de sus propiedades. Tambien contiene el material basic() sobre matrices y sus propiedades aritmeticas. El capitulo 2 se refie re a los determinantes. Se ha aplicado el enfoque clasico de las permutaciones. En opinion del autor. es menos abstracto que el enfoque a traves de n for-mas lineales altemantes y da at estudiante una mejor comprension intuitiva del tema que un desarrollo inductivo.
El capítulo 3 presenta los vectores en los espacios bidimensional y tridimensional como flechas, y desarrolla la geometria analitica de las rectas y los pianos en el espacio tridimensional. Dependiendo de los conocimientos previos de los estudiantes, se puede omitir este capitulo sin perder continuidad (\tease la guia para el profesor a continuaciOn de este prologo).
En los capitulos 4 y 5 se desarrollan los resultados basicos acerca de los espacios vectoriales reales de dimension finita y las transformaciones lineales. Se empieza con un estudio de Rn y se avanza lentamente hacia el concepto general de vector.
El capitulo 6 trata del problema de los eigenvalores (valores propios) y la diagonalizacian.
En el capitulo 7 se dan algunas aplicaciones del algebra lineal a problemas de aproximaciOn, sistemas de ecuaciones diferenciales. series de Fourier y la identificacian de secciones cOnicas y superficies cuadraticas. Las aplicaciones a la administracion, biologia, ingenieria, economia. las ciencias sociales y las ciencias fisicas se incluyen en una publi-cacgin opcional (en ingles) que constituye un suplemento para este texto. Aplicaciones de Algebra Lineal por Chris Rorres y el autor (publicada en espanol por Editorial Limuss). En el suplemento se incluyen temas como: curvas del mejor ajuste a datos empi-ricos, dinamica de la poblaciOn, procesos de Markov, cosecha optima, modelos de Leon-tief en la economia, aplicaciones a la ingenieria, teoria de las graficas y una introducciOn a la programacion lineal.
En el capitulo 8 se presentan los metodos numericos del algebra lineal; no se re-quiere tener acceso a medios de computacian. ya que se pueden resolver los ejercicios a mano o con la ayuda de una calculadora de bolsillo. En este capitulo se dan al estudiante conocimientos basicos de como se pueden resolver practicamente ciertos problemas del algebra lineal. Tambien, muchos estudiantes completan sus estudios del algebra lineal con la ingenua creencia de que, en la practica, los eigenvalores se encuentran al resolver la ecuaciOn caracteristica. Es posible que algunos profesores deseen utilizar esta seccian en conjuncion con un curso de programacion. He incluido gran numero de ejercicios. Cada conjunto de ejercicios se inicia con problemas rutinarios de "habilidad" y progress hacia problemas mss teoricos. Al final del texto se dan las respuestas a todos los problemas de calculo. Puesto que se tiene mss material en este libro que el que se puede cubrir en un curso de un semestre o un trimestre, el profesor tendri que seleccionar los temas; pars auxiliarlo en esta secciOn, he agregado una guia para el profesor, a continuacion de este prologo.
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"Para estudiantes que hayan estudiado calculo". Mi proposito principal al escribir este libro es presentar los fundamentos del algebra lineal de la manera mas clara posible. El aspecto pedagogic° es to mas importante; el for-malism° es secundario. En donde es posible. las ideas basicas se estudian por medio de ejemplos numericos (mas de 200) y la interpretacion geometrica. Mi tratamiento de las demostraciones varfa. Aguellas que son elementales y tienen un contenido pedagogic° significativo se presentan con precision, en forma apropiada para los principiantes. Unas cuantas demostraciones que son mas dificiles, pero pedago-gicamente valiosas, aparecen at final de la secci6n y marcadas "Opcional". No obstante, otras demostraciones se omiten por completo, haciendo hincapie en la aplicacion del teorema. Siempre que se omite una demostracion. trato de motivar el resuitado, a menudo con un analisis acerca de su interpretaciOn en el espacio bidimensional o tridimensional.Mi propia experiencia me ha llevado a concluir que ia notaci6n E es mas un estorbo que una ayuda para los principiantes en el algebra lineal; por consiguiente, en general he evitade su uso. Un axioma pedagOgico es que el profesor debe it de lo familiar a lo desconocido y de lo concreto a to abstracto; en el ordenamiento de los capftulos se ha tenido en cuenta este principio. El
capitulo 1 trata de los sistemas de ecuaciones lineales, corn° resolverlos y algunas_ de sus propiedades. Tambien contiene el material basic() sobre matrices y sus propiedades aritmeticas. El capitulo 2 se refie re a los determinantes. Se ha aplicado el enfoque clasico de las permutaciones. En opinion del autor. es menos abstracto que el enfoque a traves de n for-mas lineales altemantes y da at estudiante una mejor comprension intuitiva del tema que un desarrollo inductivo.
En el capitulo 7 se dan algunas aplicaciones del algebra lineal a problemas de aproximaciOn, sistemas de ecuaciones diferenciales. series de Fourier y la identificacian de secciones cOnicas y superficies cuadraticas. Las aplicaciones a la administracion, biologia, ingenieria, economia. las ciencias sociales y las ciencias fisicas se incluyen en una publi-cacgin opcional (en ingles) que constituye un suplemento para este texto. Aplicaciones de Algebra Lineal por Chris Rorres y el autor (publicada en espanol por Editorial Limuss). En el suplemento se incluyen temas como: curvas del mejor ajuste a datos empi-ricos, dinamica de la poblaciOn, procesos de Markov, cosecha optima, modelos de Leon-tief en la economia, aplicaciones a la ingenieria, teoria de las graficas y una introducciOn a la programacion lineal.
En el capitulo 8 se presentan los metodos numericos del algebra lineal; no se re-quiere tener acceso a medios de computacian. ya que se pueden resolver los ejercicios a mano o con la ayuda de una calculadora de bolsillo. En este capitulo se dan al estudiante conocimientos basicos de como se pueden resolver practicamente ciertos problemas del algebra lineal. Tambien, muchos estudiantes completan sus estudios del algebra lineal con la ingenua creencia de que, en la practica, los eigenvalores se encuentran al resolver la ecuaciOn caracteristica. Es posible que algunos profesores deseen utilizar esta seccian en conjuncion con un curso de programacion. He incluido gran numero de ejercicios. Cada conjunto de ejercicios se inicia con problemas rutinarios de "habilidad" y progress hacia problemas mss teoricos. Al final del texto se dan las respuestas a todos los problemas de calculo. Puesto que se tiene mss material en este libro que el que se puede cubrir en un curso de un semestre o un trimestre, el profesor tendri que seleccionar los temas; pars auxiliarlo en esta secciOn, he agregado una guia para el profesor, a continuacion de este prologo.
