ANÁLISIS NUMÉRICO
Introducción
El análisis numerico es una parte de la matem·tica y tiene su crecimiento a partir de la dÈcada de los cuarenta del siglo pasado, crecimiento que va junto con el de los computadores. Se desarrolla en base a las necesidades de resolver problemas complejos que surgen en las ingenierías, las ciencias físicas, quÌmicas, biologicas, la economÌa y ciencias sociales, en la industria.
En la actualidad, el an·lisis numérico es parte de la malla curricular de la mayor parte de las carreras de ingenierÌa y de ciencias fundamentales, y se constituye en la base para la generación de métodos de simulación asistido por computadora ampliamente utilizados en el sector industrial, y ˙ltimamente en el ambiental y clim·tico. Los países desarrolados son los que han dado mayor importancia al an·lisis numérico y a la simulación numérica; en nuestro País muy poco lo que se hace en matem·tica y particularmente en análisis numérico.
Este libro es una introducción al an·lisis numérico. Esté destinado a los estudiantes de segundo o tercer año de la carreras de ingeniería y en especial de inform·tica, computación gráfica, de diseño industrial,
mecánica, electronica, quimica y muy particularmente a los estudiantes de ingeniería matematica de
las Escuelas de Ciencias, a los estudiantes de las maestrías en docencia matematica, estadistica y
optimización, entre otras, a matematicos e ingenieros interesados en aplicaciones del análisis matemáticos,
del algebra lineal y de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Está basado en las notas que el autor ha impartido en cursos de pregrado y posgrado en varias Universidades y Escuelas Politécnica del Ecuador. Los requisitos para el estudio de este libro son los cursos de analisis matematico I y II, de algebra lineal, como los que se dictan en las Escuelas de Ciencias. Más exactamente se requiere del conocimiento de resultados fundamentales del calculo diferencial e integral de funciones en una y en varias variables, de las sucesiones y series numericas, de las sucesiones y series de funciones, de algunos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, y del lado del algebra lineal, se requiere de conocimientos basicos de los espacios vectoriales, las aplicaciones lineales y matrices, de los sistemas de ecuaciones lineales, de diagonalizacion de matrices.
El texto contiene once capítulos y un apéndice, cada uno de ellos esta dividido en secciones y subsecciones. Al inicio de cada capítulo se presenta el resumen del mismo. Contiene ejemplos y ejercicios resueltos algunos de ellos originales, y una gran cantidad de ejecicios propuestos, una parte de ellos originales, lo que enriquece el material que se ofrece al estudiante.
Los resultados numéricos que se presentan en cada uno de los capítulos, en unos casos se han obtenido simplemente con una calculadora de bolsillo, y en otros donde el caso lo amerita, se han elaborado programas en Fortran 77 que han sido corridos en una m·quina Pentium V. M·s a˙n, todos los algoritmos propuestos han sido debidamente verificados. A demás, en algunos temas y ejercicios se forza al estudiante a que realice sus propios programas y se vuelva un productor de software, más no un consumidor.
Al Final del capítulos muestra una amplia
bibliografÌa que van de textos muy elementales a textos muy avanzados y que pueden ser utiles sobre todo
para los estudiantes de maestrías que preparan tesis de graduación, como también para que el estudiante
de pregrado pueda disponer de otros enfoques que ofrecen muchos libros importantes de an·lisis numerico
que se han publicado.
El primer capÌtulo está destinado a introducir el lenguaje del an·lisis numÈrico y a iniciar en el calculo
aproximado. Se comienza con los elementos del cálculo numérico y de los algoritmos. A continuación se muestran algunos ejemplos de algoritmos y de resolución numérica de problemas elementales.
Capítulo 1
A continuación se presentan ejemplos de algoritmos simples así como de algunos problemas elementales que se presentan en el ámbito del álgebra lineal y del análisis matematico, y, métodos simples de resolución numricos. Se hace un corto análisis de los tipos de errores. El uso de instrumentos de cálculo como son las calculadoras de bosillo y los computadores motivan el estudio de la representación en punto áotante, los errores de redondeo y la aritmética en punto áotante, tem·tica que a su vez requiere del análisis de los sistemas de numeración.
Luego se realiza un estudio del condicionamiento de funciones de una y varias variables que está relacionado con la amplificación de los errores de redondeo. Particular atención se pone en las operaciones aritmética, lo que permite establecer una jerarquía en las mismas e identificar que operaciones son las peligrosas y bajo que condiciones y cuales no son peligrosas, lo que constituye una ayuda extremadamente grande cuando se elaboran los algoritmos de cálculo. Mediante algunos ejemplos se analiza el problema de la propagación de los errores asÌ como el de la estabilidad numrica.
El análisis numerico es una parte de la matem·tica y tiene su crecimiento a partir de la dÈcada de los cuarenta del siglo pasado, crecimiento que va junto con el de los computadores. Se desarrolla en base a las necesidades de resolver problemas complejos que surgen en las ingenierías, las ciencias físicas, quÌmicas, biologicas, la economÌa y ciencias sociales, en la industria.
En la actualidad, el an·lisis numérico es parte de la malla curricular de la mayor parte de las carreras de ingenierÌa y de ciencias fundamentales, y se constituye en la base para la generación de métodos de simulación asistido por computadora ampliamente utilizados en el sector industrial, y ˙ltimamente en el ambiental y clim·tico. Los países desarrolados son los que han dado mayor importancia al an·lisis numérico y a la simulación numérica; en nuestro País muy poco lo que se hace en matem·tica y particularmente en análisis numérico.
Está basado en las notas que el autor ha impartido en cursos de pregrado y posgrado en varias Universidades y Escuelas Politécnica del Ecuador. Los requisitos para el estudio de este libro son los cursos de analisis matematico I y II, de algebra lineal, como los que se dictan en las Escuelas de Ciencias. Más exactamente se requiere del conocimiento de resultados fundamentales del calculo diferencial e integral de funciones en una y en varias variables, de las sucesiones y series numericas, de las sucesiones y series de funciones, de algunos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, y del lado del algebra lineal, se requiere de conocimientos basicos de los espacios vectoriales, las aplicaciones lineales y matrices, de los sistemas de ecuaciones lineales, de diagonalizacion de matrices.
El texto contiene once capítulos y un apéndice, cada uno de ellos esta dividido en secciones y subsecciones. Al inicio de cada capítulo se presenta el resumen del mismo. Contiene ejemplos y ejercicios resueltos algunos de ellos originales, y una gran cantidad de ejecicios propuestos, una parte de ellos originales, lo que enriquece el material que se ofrece al estudiante.
Los resultados numéricos que se presentan en cada uno de los capítulos, en unos casos se han obtenido simplemente con una calculadora de bolsillo, y en otros donde el caso lo amerita, se han elaborado programas en Fortran 77 que han sido corridos en una m·quina Pentium V. M·s a˙n, todos los algoritmos propuestos han sido debidamente verificados. A demás, en algunos temas y ejercicios se forza al estudiante a que realice sus propios programas y se vuelva un productor de software, más no un consumidor.
Capítulo 1
Cálculo aproximado, algoritmos, errores Resumen
En este capítulo se realiza un tour corto en los métodos numéricos. Se inicia con la presentación de una metodología para el análisis de problemas y las soluciones aproximadas, la elaboración de algoritmos y algunas nociones de la complejidad de los mismos.A continuación se presentan ejemplos de algoritmos simples así como de algunos problemas elementales que se presentan en el ámbito del álgebra lineal y del análisis matematico, y, métodos simples de resolución numricos. Se hace un corto análisis de los tipos de errores. El uso de instrumentos de cálculo como son las calculadoras de bosillo y los computadores motivan el estudio de la representación en punto áotante, los errores de redondeo y la aritmética en punto áotante, tem·tica que a su vez requiere del análisis de los sistemas de numeración.
Luego se realiza un estudio del condicionamiento de funciones de una y varias variables que está relacionado con la amplificación de los errores de redondeo. Particular atención se pone en las operaciones aritmética, lo que permite establecer una jerarquía en las mismas e identificar que operaciones son las peligrosas y bajo que condiciones y cuales no son peligrosas, lo que constituye una ayuda extremadamente grande cuando se elaboran los algoritmos de cálculo. Mediante algunos ejemplos se analiza el problema de la propagación de los errores asÌ como el de la estabilidad numrica.
