Calculo 1 De una variable Ron Larson
¡Bienvenido a la novena edición de Cálculo! Nos enorgullece ofrecerle una nueva versión
revisada de nuestro libro de texto. Mucho ha cambiado desde que escribimos la primera
edición hace más de 35 años. En cada edición los hemos escuchado a ustedes, esto es,
nuestros usuarios, y hemos incorporado muchas de sus sugerencias para mejorar el libro.
A lo largo de los años, nuestro objetivo ha sido siempre escribir con precisión y de
manera legible conceptos fundamentales del cálculo, claramente definidos y demostrados.
Al escribir para estudiantes, nos hemos esforzado en ofrecer características y materiales que
desarrollen las habilidades de todos los tipos de estudiantes. En cuanto a los profesores, nos
enfocamos en proporcionar un instrumento de enseñanza amplio que emplea técnicas pedagógicas probadas, y les damos libertad para que usen en forma más eficiente el tiempo
en el salón de clase.
También hemos agregado en esta edición una nueva característica denominada ejercicios
Para discusión.
Estos problemas conceptuales sintetizan los aspectos clave y proporcionan a los estudiantes mejor comprensión de cada uno de los conceptos de sección. Los ejercicios Para discusión son excelentes para esa actividad en el salón de clase o en la preparación de exámenes, y a los profesores puede resultarles valioso integrar estos problemas dentro de su repaso de la sección. Éstas y otras nuevas características se unen a nuestra pedagogía pro- bada en el tiempo, con la meta de permitir a los estudiantes y profesores hacer el mejor uso del libro. Esperamos que disfrute la novena edición de Cálculo. Como siempre, serán bienveni- dos los comentarios y sugerencias para continuar mejorando la obra.
CARACTERÍSTICAS.
Herramientas Pedagógicas
¡NUEVO! Los ejercicios para discusión que aparecen ahora en cada sección sintetizan los conceptos principales de cada una y muestran a los estudiantes cómo se relacionan los temas. A menudo constituyen problemas de varias partes que contienen aspectos conceptuales y no computacionales, y que pueden utilizarse en discusiones de clase o en la preparación de exámenes.
En este capítulo se revisan varios conceptos que lo ayudarán a prepararse para el estudio del cálculo. Estos conceptos incluyen el dibujo de gráficas y funciones así como el ajuste de modelos matemáticos a conjuntos de datos. Es importante repasar estos conceptos antes de adentrarse en el cálculo. En este capítulo, se aprenderá: n Cómo identificar las características de las ecuaciones y dibujar sus gráficas.
(P.1)
n Cómo encontrar y graficar ecuaciones
de rectas, incluidas rectas paralelas y
perpendiculares, utilizando el concepto de pendiente.
(P.2) n Cómo evaluar y graficar funciones y sus diferentes transformaciones. (P.3) n Cómo ajustar modelos matemáticos a conjuntos de datos encontrados en la vida real.
(P.4)
■ Trazar la gráfica de una ecuación.
■ Encontrar las intersecciones de una gráfica con los ejes.
■ Analizar las posibles simetrías de una gráfica con respecto a un eje y el origen.
■ Encontrar los puntos de intersección de dos gráficas.
■ Interpretar modelos matemáticos con datos de la vida real.
La gráfica de una ecuación En 1637, el matemático francés René Descartes revolucionó las matemáticas al unir sus dos ramas principales: álgebra y geometría. Con ayuda del plano coordenado de Descartes, los conceptos geométricos se pudieron formular de manera analítica y los algebraicos visuali- zarse de forma gráfica. La potencia de este método es tal que durante un siglo se consiguió desarrollar la mayor parte del cálculo. Las posibilidades de éxito en el cálculo aumentarán siguiendo el mismo método. Es decir, realizar el cálculo desde múltiples perspectivas
—gráfica, analítica y numérica
— incrementará la comprensión de los conceptos fundamentales.
Considerar la ecuación 3x + y 7. El punto (2, 1) es un punto solución de la ecuación puesto que esta última se satisface (es verdadera) cuando se sustituye x por 2 y y por 1. Esta ecuación tiene muchas otras soluciones, como (1, 4) y (0, 7). Para encontrarlas de manera sistemática, despejar y de la ecuación inicial.
y 7 3x Método analítico.
Ahora, elaboramos una tabla de valores dando valores de x. 012 3 4 y 741 2 5 x Método numérico.
A partir de la tabla, puede verse que (0, 7), (1, 4), (2, 1), (3, 2) y (4, 5) son soluciones de la ecuación inicial 3x + y 7.
Al igual que muchas ecuaciones, ésta tiene una cantidad infinita de soluciones. El conjunto de todos los puntos solución constituye la gráfica de la ecuación, como ilustra la figura P.1.
Estos problemas conceptuales sintetizan los aspectos clave y proporcionan a los estudiantes mejor comprensión de cada uno de los conceptos de sección. Los ejercicios Para discusión son excelentes para esa actividad en el salón de clase o en la preparación de exámenes, y a los profesores puede resultarles valioso integrar estos problemas dentro de su repaso de la sección. Éstas y otras nuevas características se unen a nuestra pedagogía pro- bada en el tiempo, con la meta de permitir a los estudiantes y profesores hacer el mejor uso del libro. Esperamos que disfrute la novena edición de Cálculo. Como siempre, serán bienveni- dos los comentarios y sugerencias para continuar mejorando la obra.
CARACTERÍSTICAS.
Herramientas Pedagógicas
¡NUEVO! Los ejercicios para discusión que aparecen ahora en cada sección sintetizan los conceptos principales de cada una y muestran a los estudiantes cómo se relacionan los temas. A menudo constituyen problemas de varias partes que contienen aspectos conceptuales y no computacionales, y que pueden utilizarse en discusiones de clase o en la preparación de exámenes.
En este capítulo se revisan varios conceptos que lo ayudarán a prepararse para el estudio del cálculo. Estos conceptos incluyen el dibujo de gráficas y funciones así como el ajuste de modelos matemáticos a conjuntos de datos. Es importante repasar estos conceptos antes de adentrarse en el cálculo. En este capítulo, se aprenderá: n Cómo identificar las características de las ecuaciones y dibujar sus gráficas.
(P.2) n Cómo evaluar y graficar funciones y sus diferentes transformaciones. (P.3) n Cómo ajustar modelos matemáticos a conjuntos de datos encontrados en la vida real.
(P.4)
■ Trazar la gráfica de una ecuación.
■ Encontrar las intersecciones de una gráfica con los ejes.
■ Analizar las posibles simetrías de una gráfica con respecto a un eje y el origen.
■ Encontrar los puntos de intersección de dos gráficas.
■ Interpretar modelos matemáticos con datos de la vida real.
La gráfica de una ecuación En 1637, el matemático francés René Descartes revolucionó las matemáticas al unir sus dos ramas principales: álgebra y geometría. Con ayuda del plano coordenado de Descartes, los conceptos geométricos se pudieron formular de manera analítica y los algebraicos visuali- zarse de forma gráfica. La potencia de este método es tal que durante un siglo se consiguió desarrollar la mayor parte del cálculo. Las posibilidades de éxito en el cálculo aumentarán siguiendo el mismo método. Es decir, realizar el cálculo desde múltiples perspectivas
—gráfica, analítica y numérica
— incrementará la comprensión de los conceptos fundamentales.
Considerar la ecuación 3x + y 7. El punto (2, 1) es un punto solución de la ecuación puesto que esta última se satisface (es verdadera) cuando se sustituye x por 2 y y por 1. Esta ecuación tiene muchas otras soluciones, como (1, 4) y (0, 7). Para encontrarlas de manera sistemática, despejar y de la ecuación inicial.
y 7 3x Método analítico.
Ahora, elaboramos una tabla de valores dando valores de x. 012 3 4 y 741 2 5 x Método numérico.
A partir de la tabla, puede verse que (0, 7), (1, 4), (2, 1), (3, 2) y (4, 5) son soluciones de la ecuación inicial 3x + y 7.
Al igual que muchas ecuaciones, ésta tiene una cantidad infinita de soluciones. El conjunto de todos los puntos solución constituye la gráfica de la ecuación, como ilustra la figura P.1.
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